GS Vũ Hà Văn lý giải về ‘vận may’ cờ bạc dưới góc nhìn toán học

Hôm qua, 20.3, tại Viện toán học Việt Nam đã diễn ra chương trình Một ngày với toán học, với chủ đề “Toán: Học thế nào và làm ở đâu”. Một phần của chương trình là bài giảng đại chúng do GS Vũ Hà Văn, giáo sư toán của ĐH Yale (Mỹ), Giám đốc Khoa học và công nghệ Viện nghiên cứu Dữ liệu lớn VinBigdata, thực hiện. Trong bài giảng, GS Vũ Hà Văn đã chuyển tải tới khán giả những kiến thức chuyên môn toán, với bài học cụ thể là lý thuyết luật số lớn, qua các câu chuyện rất hấp dẫn của đời sống

Mở đầu bài giảng, GS Vũ Hà Văn kể về Paul, một nhân vật có thật, từng “làm mưa làm gió” trong dư luận giới hâm mộ bóng đá toàn cầu năm 2010.

Paul là tên gọi của một con bạch tuộc mang “quốc tịch Đức”. Hay chính xác hơn, nó cư trú trong bể cá của một quán ăn tại Đức. Nhưng Paul là một trong những nhân vật nổi tiếng nhất của World Cup 2010. Trong khoảng 2 tuần cuối của mùa World Cup năm đó, Paul là nhân vật được bàn tán sôi nổi trong dư luận xã hội tại nhiều quốc gia cũng như trên các tờ báo lớn tầm cỡ thế giới.

“Thành tích nổi bật” của Paul là đoán được kết quả thắng - thua của cả 7 trận đấu của đội tuyển Đức (năm đó, dẫu Đức thua ở bán kết, nhưng cũng được giải ba). Ngoài ra, Paul còn đoán trúng kết quả trận chung kết, Hà Lan - Tây Ban Nha. Tây Ban Nha thắng, vì thế Paul đã được dựng một bức tượng nhỏ ở Tây Ban Nha, đồng thời bị các cổ động viên Hà Lan ghét (khi đi ăn, họ đều gọi món bạch tuộc). Vài tháng sau Paul chết, nó được người Đức chôn và dựng bia mộ, trên đó khắc dòng thông tin giới thiệu về “cuộc đời huy hoàng” của Paul.

GS Văn đặt vấn đề: “Việc đoán trúng được chính xác kết quả 8 trận đấu là điều rất ít nhà bình luận thể thao làm được. Vậy nhìn nhận câu chuyện của Paul dưới góc độ toán học như thế nào đây?”. Theo GS Văn, có thể lý giải câu chuyện này bằng một định lý nổi tiếng, có vai trò trung tâm trong lý thuyết xác suất, đó là luật số lớn. Luật số lớn được phát biểu một cách đơn giản như sau:

Nếu ta có một thí nghiệm mà xác suất thành công là P và xác suất không thành công là 1-P (P có thể là 30% thì không thành công sẽ là 70%). Ta lặp lại thí nghiệm này N lần một cách độc lập, nghĩa là kết quả của thí nghiệm sau không phụ thuộc vào kết quả của thí nghiệm trước, và không có sự liên quan giữa các thí nghiệm. Nếu N lần là một số khá lớn, ta đánh dấu X là số lần thành công. Luật số lớn nói rằng, nếu NP đủ lớn thì với xác suất cao số X sẽ xấp xỉ N x P. N x P là kỳ vọng của số lần thành công, N lần thì kỳ vọng là NP.

GS Văn nói: “Điểm tôi muốn nhấn mạnh ở đây, cái đủ lớn là NP chứ không phải là N. Nếu ta lặp lại thí nghiệm đó dù đến nghìn lần nhưng P nhỏ, khi đó N x P nhỏ thì luật số lớn sẽ không đúng. Đại loại, nếu bạn có rất nhiều thí nghiệm, đến phút cuối số thí nghiệm thành công sẽ gần bằng cái mà bạn chờ đợi. Ví dụ, nếu ta tung 1.000 đồng xu, bạn chờ đợi 500 đồng sẽ ngửa (có một định lý để định lượng số này), thì cái bạn nhận được sẽ khoảng từ 450 đến 550 lần ngửa, sai số khoảng 10%. Nhưng nếu ta tung chỉ 1 đồng xu thì ta sẽ không thể đoán được nó sấp hay ngửa. Nếu tung 2 đồng xu thì có 4 khả năng: sấp - ngửa, ngửa - sấp, sấp - sấp, ngửa - ngửa; nghĩa là với xác suất ¼. Như vậy, chỉ khi với một số tương đối lớn, ta mới có thể dùng luật số lớn này được”.

GS Văn cho biết, để sử dụng luật số lớn giải thích hiện tượng Paul, trước hết chúng ta phải mặc nhiên thừa nhận với nhau (trong toán học gọi nó là tiên đề), con bạch tuộc Paul và tất cả các loại con thú hoặc vật nuôi khác không quan tâm tới bóng đá, không biết bóng đá là gì.

Trên cơ sở đó, người ta để Paul chọn đội thắng trận bằng cách bỏ thức ăn cho bạch tuộc vào 2 hộp giống hệt nhau có gán cờ của 2 đội bóng chuẩn bị thi đấu với nhau. Paul ăn ở hộp có gắn cờ của đội nào thì đội đó thắng. Xác suất Paul chọn đúng là 1/2. Nếu Paul chọn 7 trận thắng đúng thì xác suất đó là 1/128, nếu kể thêm 1 trận chung kết xác suất là 1/256 (khoảng 0,4%). Nếu chỉ nhìn vào một cá thể Paul ta sẽ thấy với xác suất đoán trúng nhỏ như vậy mà vẫn đoán được, quả là Paul rất xuất sắc.

Nhưng nếu ta nhìn rộng hơn ra toàn thế giới trong mùa World Cup năm đó sẽ thấy có nhiều con vật khác được giao “sứ mệnh” giống Paul, từ mèo, chó, lợn cho đến lạc đà, vẹt…, mỗi loài có rất nhiều con tham gia. Nghĩa là trên toàn thế giới sẽ có khoảng vài chục nghìn ông chủ dùng vật nuôi của mình dự đoán kết quả trận đấu trong World Cup 2010. Giả định có N là 10.000 con vật được dùng dự đoán kết quả, P sẽ là 1/256 (xác suất thành công của Paul), 10.000/256 gần bằng 40.

Vậy có khoảng 40 con nữa đoán giỏi như Paul, tại sao chúng không nổi tiếng? GS Văn lý giải: “Thực tế, sau khi Paul nổi tiếng thì lác đác đâu đó cũng có thông tin về các “hiện tượng” tương tự nhưng không thu hút được sự chú ý. Ngoài ra họ còn ở những nước mà đội nhà bị thua từ vòng bảng, nên dư luận không quan tâm. Paul gặp thiên thời địa lợi, trước hết vì có “quốc tịch” Đức, nơi có đội bóng đá mạnh, mà người dân thì rất kỳ vọng vào đội bóng nước nhà. Giả sử Paul quê ở Sơn La thì sẽ chẳng mấy ai biết đến Paul cả”.

Theo GS Văn, luật số lớn được ứng dụng rất nhiều trong đời sống. Nhiều việc người ta tưởng như “đặc biệt”, nhưng thực ra là hệ quả của luật số lớn. Giả sử bây giờ cho một chú chó tên Cún chơi chứng khoán thì nhiều khả năng Cún sẽ đoán đúng 1 mã nào đó lên hay xuống trong vòng 1 tuần, và đoán đúng 10 mã liền trong vòng 10 tuần lễ. Nếu trong đời thực có một ai có tần suất đoán đúng tương tự thì đó quả là một nhà đầu tư chứng khoán tài ba.

GS Văn nói: “Xác suất Cún thắng 10 lần liền là 1/1.000. Giả sử Hà Nội có khoảng 1 triệu con chó, chúng ta sẽ có 10 mũ 6 x 10 mũ - 3 con chó thành công, tức là khoảng 1.000 con. Giờ thay Cún bằng một nhà đầu tư tài ba, ta sẽ băn khoăn, liệu ông ta có tài ba thật không hay ông ta là hệ quả của luật số lớn? Cũng giống như việc đi xem bói, không hiểu thầy nói có đúng là do thầy giỏi thật không hay thầy đoán đúng nhờ luật số lớn?”.

GS Văn còn đưa một ví dụ khác mà nhờ nắm bắt được quy luật số lớn, các nhà cái trong cờ bạc luôn có lãi dù không cần bất kỳ một động thái gian lận, bịp bợm nào. Chẳng hạn như trò chơi reulette (có trong các casino ở Mỹ). Cách bố trí các ô đỏ-đen trên cái đĩa quay của trò chơi mang đến cảm giác cho người chơi là 5 ăn 5 thua. Thực ra, khả năng thua của người chơi (và thắng của nhà cái) là xấp xỉ 0,513 lần, tức là già nửa một chút.

Cái “một chút” này rất quan trọng, vì tất cả lời lãi của nhà cái từ đây mà ra. Họ hoàn toàn không cần phải lừa lọc, không cần phải dùng mánh khóe, mà chỉ cần có số lần chơi đủ lớn (N) là họ thắng. N càng lớn thì lãi càng nhiều, nên nhiệm vụ của casino là giữ chân khách hàng càng lâu càng tốt. Đó là lý do tại sao khách hàng vào casino được uống nước miễn phí, được xem biểu diễn giải trí…

“Tất nhiên ở casino không chỉ có một trò chơi với một cách chơi đơn giản. Sẽ có việc khách đổi đặt cược ở ô đỏ sang ô đen, rồi tăng tiền cược lên, rồi chuyển sang chơi các trò khác… Tất cả những động thái này đều theo quy luật được mô tả trong một lý thuyết tập trung của độ đo trong xác suất. Nó cho ta dự đoán các khả năng một cách khá chính xác”, GS Văn nói.

GS Văn cũng cho biết thêm: “Rất nhiều người chơi biết một thủ thuật để cầm chắc hòa vốn, đó là sau mỗi lần thua thì tăng gấp đôi tiền đặt lên. Ví dụ vừa thua 1 đồng thì ngay sau đó đặt 2 đồng. Theo xác suất số lớn, sớm muộn gì người chơi cũng thắng 1 trận và với lần thắng đó họ sẽ thu về số tiền bằng số trước đó đã bỏ ra. Nhưng casino cũng biết điều này nên đều có các quy định kiểu như không cho phép người chơi đặt cược đặt vào một bàn quá bao nhiêu tiền. Luật này “giết” âm mưu thu hồi vốn của người chơi. Các chủ đề của ta cũng biết quy luật này, nên nếu ai đó đặt con số to quá thì họ sẽ phân đi các lô khác (các chủ đề khác) để giảm rủi ro”.