Trong đề thi toán đại học khối A-A1 2014, câu 4a là câu hỏi về xác suất như sau: Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn. Đáp án của Bộ GD-ĐT như sau:
Số phần tử của không gian mẫu là: C16 = 1820. Số kết quả thuận lợi của biến cố “4 thẻ được đánh số chẵn” là C8 = 720. Xác suất cần tính là
Đáp án này hoàn toàn đúng với việc ngầm hiểu rằng: việc chọn ngẫu nhiên 4 thẻ là chọn ra 1 lần 4 thẻ cùng một lúc. Do đó, nếu TS hiểu theo hướng khác: việc chọn ngẫu nhiên 4 thẻ là chọn 4 lần, mỗi lần chọn ra 1 thẻ thì sẽ làm bài như sau:
Chọn thẻ thứ nhất từ 16 thẻ: có 15 cách chọn
Chọn thẻ thứ hai từ 15 thẻ còn lại: có 14 cách chọn
Chọn thẻ thứ ba từ 14 thẻ còn lại: có 13 cách chọn
Tổng số cách chọn 4 thẻ là: 16.15.14.12 = 43680 cách
Có 8 thẻ được đánh số chẵn nên tương tự như trên, số cách chọn 4 thẻ trong 8 thẻ chẵn là: 8.7.6.5 = 1680 cách
Vậy xác suất để 4 thẻ được chọn đều chẵn là:
Theo quan điểm của tôi, nếu đề của Bộ GD-ĐT ghi rõ là: chọn ngẫu nhiên cùng một lúc 4 thẻ thì sẽ tránh được việc TS có thể hiểu theo nghĩa chọn 4 lần, mỗi lần chọn ra 1 thẻ.
Tiếp theo ta xét câu 4a khối B năm nay: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại. Đáp án của Bộ GD-ĐT:
Số phần tử của không gian mẫu là C12 = 220. Số cách chọn 3 hộp sữa có đủ 3 loại là 5.4.3 = 60. Do đó xác suất cần tính là
Đáp án này cũng theo hướng: chọn cùng 1 lúc 3 hộp sữa
Nếu TS hiểu theo hướng: chọn 3 lần mỗi lần 1 hộp sữa thì sẽ làm bài như sau:
Chọn hộp thứ nhất trong 12 hộp: có 12 cách chọn
Chọn hộp thứ hai trong 11 hộp còn lại: có 11 cách chọn
Chọn hộp thứ ba trong 10 hộp còn lại: có 10 cách chọn.
Tổng số cách chọn 3 hộp là: 12.11.10 = 1320 cách
Chọn 3 hộp có cả 3 loại thì sẽ rơi vào 1 trong 6 trường hợp sau:
Hộp 1 cam - hộp 2 dâu - hộp 3 nho: có 5.4.3 = 60 cách
Hộp 1 cam - hộp 2 nho - hộp 3 dâu: có 5.3.4 = 60 cách
Hộp 1 dâu - hộp 2 cam - hộp 3 nho: có 4.5.3 = 60 cách
Hộp 1 dâu - hộp 2 nho - hộp 3 cam: có 4.3.5 = 60 cách
Hộp 1 nho - hộp 2 cam - hộp 3 dâu: có 3.5.4 = 60 cách
Hộp 1 nho - hộp 2 dâu - hộp 3 cam: có 3.4.5 = 60 cách
Suy ra tổng số cách chọn là 60.6 = 360 cách
Vậy xác suất cần tìm là
Trong xác suất thống kê, điều này gọi là Likehood Principle (tạm dịch là Quy tắc khả năng): dù ta quan niệm thế nào đi nữa, nếu thu được dữ liệu (data) giống nhau thì kết luận phải giống nhau. Điều này thường được xem xét khi phải làm việc với số liệu thực tế nên còn ít được đề cập đến trong nhà trường.
Tóm lại, câu 4a trong đề thi khối A-A1 và khối B 2014 được ra không rõ ràng dẫn đến việc một số thí sinh sẽ làm theo hướng khác với đáp án của Bộ GD-ĐT. Tuy nhiên, hướng giải khác này hoàn toàn đúng, không những với bài toán cụ thể này mà còn với những bài khác - vì trên thực tế: việc chọn đồng thời và chọn lần lượt không làm thay đổi kết quả các bài toán. Do đó, theo quan điểm của tôi, các thí sinh giải theo hướng khác nếu đúng vẫn phải được hưởng trọn điểm của câu 4a.
Bộ GD-ĐT sớm có ý kiến về vấn đề này để đảm bảo quyền lợi cho các thí sinh làm bài theo hướng khác với đáp án của Bộ.
Thạc sĩ NGÔ THANH SƠN
(Trường THPT Vĩnh Viễn - TP.HCM)
Bình luận (0)